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初中三年级数学上册期中测试

时间:2022-02-15 作者:情丶深深爱 来源:分数网

初三数学上学期期中考试试卷


(100分钟完成,满分150分)
题号 一 二 三 四 总分
得分     
一、 填空题(每小题3分,满分36分)
1. 方程 的根是______________.
2. 方程 的根是________________.
3. 分解因式: _______________________.
4. 在公式 中,已知正数R、R1( ),那么R2=            .
5. 用换元法解方程 时,可设y= ,那么原方程可化为关于y   的整式方程是                 .
6. 某电子产品每件原价为800,首次降价的百分率为 ,第二次降价的百分率为2 ,那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用 的代数式表示).
7. 如图1,已知舞台 长10米,如果报幕员从点 出发站在舞
台的黄金分割点 处,且 ,则报幕员应走        米
报幕( ,结果精确到0.1米).
8. 如图2,在 中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC, ,则          .
9. 已知 与 相似,且点A与点E是对应点,已知∠A=50o,
∠B= ,则∠F=          .
10. 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,要使△ADE与△ABC相似,只须添加一个条件,这个条件可以是___________(只要填写一种情况) .
11. 在△ABC中,中线AD和CE相交于G,则 _________.
12. 如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上,DE//BC,
 ,那么AD:DB=____________.


二、选择题(每小题4分,满分16分)
13. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………(     )
(A) ;          (B) ; 
(C) ;         (D) .
14. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………(     )
(A) ;                  (B) ;
(C) ;       (D) .
15. 如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上,下列条件中可以推出DE∥BC的是(      )
(A) ADBD = 23 ,CEAE = 23 ;         (B)  ADAB = 23 ,DEBC = 23  ;
(C) ABAD = 32 ,ECAE = 12 ;         (D)  ABAD = ,AEEC =  .
16. 如图4,小正方形的边长均为l,△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上,则
△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………(     )


 



               (A)         (B)          (C)          (D)



三、(第17、18题每小题9分,第19、20、21题每小题10分,满分48分)
17.解方程: .


 


18. 方程组: 


 


 


 



19. 函数 图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.


 


 


 


20. 如图5,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上, ,且 厘米, 厘米, 厘米,求线段 的长.


 


 


 


 


 


21.已知:如图6,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在边CD上,AE的延长线与BC的延长相交于点F, .
求证:∠D=∠B.


 


 


 


 


四、(第22、23、24题每小题12分,第25题14分,满分50分)
22.已知:如图7,△ABC中,点E在中线BD上,  .
求证:(1) ; (2) .


 


23.现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地,每车都装满,乙车比甲车每车多运2吨, 甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次,求甲、乙两辆货车每次各运几吨.


 


 


 


24.如图8,有一块长为40米,宽为30米的长方形绿地.其中有两条互相垂直的笔直的道路(图中的阴影部分),道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60o,且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同,已知道路面积为137平方米,求道路出入口的边的长度.


 


 


 


 



25. 在矩形 中, , ,点P在BC上,且 ,动点 在边  上,过点 作 分别交射线 、射线 于点 、 .
(1) 如图9,当点G在线段CD上时,设AE= ,△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出定义域;
(2) 当点E在移动过程中,△DGF是否可能为等腰三角形?如可能,请求出AE的长;如不可能,请说明理由.


 


 


 


 


 



初三数学期中考试试卷参考与评分意见
一、1. ;   2.   ;    3.     4.  ;
5.    6.  ;  7.  3.8 ;  8. 2:5 ;  9. 60o或70o;      10. 可填DE//BC或∠AED=∠B或 等;   11. 2:3;  12. 3:4.
二、13.D;   14.  B;    15. C;     16. B.
三、17.解: ,(3分)         (2分)
 ,(2分)
经检验: 是原方程的根, 是增根.(2分)
所以原方程的根是 .
18. 解:设 , (1分)     则原方程组可化为 (2分)
解此方程得 (2分)     ∴ (1分)  ∴   (2分)
经检验: 是原方程组的解,∴所以原方程组的解是 (1分)
19. 解:设点 ,(2分)  ,(2分)  ,(2分)
 ,(2分)    ∴点P的坐标为 或( .(2分)
20.解:∵ , ,(1分)  ∴ ∽ .(2分)
        ∴ .(2分)     ∵ 厘米, 厘米, 厘米,
        ∴ ,(2分)   解得 .(2分) ∴ 厘米.(1分)
21. 证明:∵ ,∴ .(2分)∵AD//BC,∴ (2分)
        ∴ .(2分)   ∴DE//BC. (2分)
∴四边形ABCD是平行四边形.(1分)  ∴∠B=∠D.(1分)


四、22.证明:(1)∵ , ,∴ ∽ .(2分)
∴ ,(2分) 即 .(1分)
(2)∵ 是 边上的中点,∴ .∵ ,∴ ,(2分)
又∵ .(1分)∴ ∽ .(2分)∴ .(2分)
23. 解:甲货车每次各运 吨,(1分)   则乙货车每次各运( )吨.(1分)
由题意得  .(3分)  化简整理得  .(2分)
解得 .  (2分)     经检验 都是原方程的根,
但 不合题意舍去,(1分)    ∴ , (1分)
答:甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨.(1分)
24.解:道路出入口的边的长度为 米.(1分)
过点F作FM⊥EH,可求得EH= ,可得小正方形的边长为 米.(2分)
     ,(3分)       ,(1分)
 , (1分)     .(2分)
 不符合题意,舍去.(1分)
答:道路出入口的边的长度为2米.(1分)
25. 解:(1)过点 作 ,垂足为 .(1分)
∵ , ,∴ , ;
∵ ,∴ ;∵EH=AB=2, ∴  ,(2分)
∵ ,∴∠EPH=90o–∠GPC=∠PGC,(1分)
∴ ∽ .(1分)∴ (1分)
∴ .(1分)
∵ ,∴ ,(2分) ( ).(1分)
  (2)当点 在线段 上, , ,  不可能.(2分)
       当点 在线段 的延长线上时, , , .
       此时可解得 ,即当点E与点A重合时, 是等腰三角形.(2分)


 


 




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